Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Выбирая из данных точек по три, постройте две плоскости, которые пересекались бы по прямой AD. Какие аксиомы и теоремы при этом использовались

Для построения плоскостей, пересекающихся по прямой AD, мы можем использовать следующие аксиомы и теоремы:

1. Аксиома 1 (аксиома через две точки): Через две различные точки проходит единственная прямая.

2. Теорема о взаимном расположении плоскостей: Для любых двух несовпадающих плоскостей существует единственная прямая, пересекающая обе плоскости.

3. Теорема о пересечении двух плоскостей с правильными треугольниками: Если две плоскости пересекаются, то их пересечение образует правильный треугольник.

Теперь рассмотрим шаги решения задачи:

Шаг 1: Построение точек А, В, С и D в пространстве таким образом, чтобы они не лежали на одной плоскости.

Шаг 2: Выбираем три точки из данных (например, А, В и С) и строим плоскость, проходящую через эти три точки. По аксиоме 1 через любые две точки проходит единственная прямая, поэтому мы уверены, что прямая AD проходит через эту плоскость.

Шаг 3: Выбираем другие три точки (например, А, С и D) и строим вторую плоскость, проходящую через эти три точки. Снова, по аксиоме 1, прямая AD проходит через эту плоскость.

Шаг 4: Из теоремы о взаимном расположении плоскостей следует, что найдется единственная прямая, пересекающая обе плоскости. В нашем случае, эта прямая будет AD.

Шаг 5: Далее, согласно теореме о пересечении двух плоскостей с правильными треугольниками, мы знаем, что пересечение плоскостей образует правильный треугольник в точках A и D.

Таким образом, мы использовали аксиому через две точки, теорему о взаимном расположении плоскостей и теорему о пересечении двух плоскостей с правильными треугольниками для построения двух плоскостей, пересекающихся по прямой AD.