Дан угол A, равный 80 градусов, построить угол O равный углу A, с помощью циркуля.

Для построения угла O, равного углу A, с помощью циркуля, выполним следующие шаги:

1. Начертите прямую линию AB.
2. Возьмите компас и установите его в точку A. Расставьте другую конечную точку компаса на прямой AB.
3. Используя тот же радиус, установленный на компасе, нарисуйте дугу, пересекающую прямую линию в двух точках. Обозначьте эти точки C и D.
4. Оставив радиус компаса без изменений, установите его одну конечную точку на точку C и нарисуйте дугу, пересекающую предыдущую дугу в точке E.
5. Снова оставив радиус компаса без изменений, установите его одну конечную точку на точку D и нарисуйте вторую дугу, пересекающую предыдущую дугу в точке F.
6. Возможно, что точки E и F совпадут, что для нашей задачи не проблема.
7. Соедините точку A с точкой E и точку A с точкой F, чтобы получить две прямые линии AE и AF.
8. С помощью циркуля и рулетки измерьте отрезки AE и AF.
9. Поставьте конец рулетки на точку E и, не изменяя длины, перенесите точку F на точку G.
10. Теперь линия AG стала линией, являющейся углом O, равным углу A.

Таким образом, угол O, построенный по углу A с помощью циркуля, будет иметь ту же меру, что и угол A.