Диагональ осевого сечения усеченного конуса 40 см, и перпендикулярна к образующей усеченного конуса. Образующая равна 30 см. Найти площадь осевого сечения и площадь поверхности усеченного конуса.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами усеченного конуса.

Пусть R1 и R2 – радиусы меньшего и большего оснований усеченного конуса соответственно.

Так как диагональ осевого сечения усеченного конуса перпендикулярна к образующей, то можно построить прямоугольный треугольник, вершина которого находится в точке пересечения диагонали и образующей.

Обозначим длину диагонали s и длину образующей l.

Из условия задачи известно, что s = 40 см и l = 30 см.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, найдём радиус меньшего основания R1:

R1 = √((l/2)² + (s)²) = √((30/2)² + (40)²) = √(15² + 1600) = √(225 + 1600) = √1825 ≈ 42.8 см.

Также найдём радиус большего основания R2:

R2 = R1 + l = 42.8 + 30 = 72.8 см.

Далее найдём площадь осевого сечения A:

A = π * (R1² + R2² + R1 * R2) = π * (42.8² + 72.8² + 42.8 * 72.8).

После подстановки значений и упрощения получаем приближенное значение площади осевого сечения.

Наконец, для нахождения площади поверхности усеченного конуса S воспользуемся формулой:

S = π * (R1 + R2) * l.

Подставим значения R1, R2 и l в формулу и вычислим S.

Таким образом, мы найдём площадь осевого сечения и площадь поверхности усеченного конуса.