Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите расстояние от вершины С, этого треугольника, до точки О, если медиана проведённая из вершины С равна 24 см.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством медиан треугольника.

Медиана треугольника делит ее на две равные части. Таким образом, точка пересечения медиан треугольника разделяет каждую медиану на две одинаковые отрезка.

Пусть точка пересечения медиан равна О, медиана, проведенная из вершины С, равна 24 см. Обозначим точки пересечения медиан от вершины А, В и С с противоположными сторонами соответственно как О₁, О₂ и О₃.

Так как О – точка пересечения медиан, то О₃ разделяет медиану, ведущую от точки C, на два равных отрезка. Поэтому расстояние от точки C до точки О₃ будет половиной длины медианы, проведенной из точки C.

Таким образом, расстояние от вершины С до точки О равно половине длины медианы, проведённой из вершины С, то есть 24/2 = 12 см.

Ответ: Расстояние от вершины С до точки О равно 12 см.