На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения данной задачи мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.
Шаг 1: Найдем соотношение между сторонами треугольников АВС и А1В1С1. Поскольку АВС и А1В1С1 подобны, соответствующие стороны пропорциональны. Заметим, что сторона АВ треугольника АВС соответствует стороне А1В1 треугольника А1В1С1, сторона ВС треугольника АВС соответствует стороне В1С1 треугольника А1В1С1, и сторона АС треугольника АВС соответствует стороне А1С1 треугольника А1В1С1. Таким образом, мы можем записать пропорцию:
АВ/А1В1 = ВС/В1С1 = АС/А1С1.
Шаг 2: Подставим известные значения в пропорцию:
6/А1В1 = 12/В1С1 = 9/А1С1.
Шаг 3: Выразим неизвестные стороны через переменную k:
6/А1В1 = 12/В1С1 = 9/А1С1 = k.
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
6/А1В1 = k,
12/В1С1 = k,
9/А1С1 = k.
Шаг 4: Решим систему уравнений. Для этого сравним выражения слева и поставим их равными:
6/А1В1 = 12/В1С1.
Умножим оба выражения на А1В1 и В1С1:
6*В1С1 = 12*А1В1.
12/В1С1 = 9/А1С1.
Умножим оба выражения на В1С1 и А1С1:
12*А1С1 = 9*В1С1.
6*В1С1 = 12*А1В1,
12*А1С1 = 9*В1С1.
Шаг 5: Разделим одно равенство на другое:
(6*В1С1)/(12*А1С1) = (12*А1В1)/(9*В1С1).
Упростим выражение:
1/2 = (4*А1В1)/(3*В1С1).
Шаг 6: Выразим одну переменную через другую:
А1В1 = (3/2)*В1С1.
Шаг 7: Подставим это выражение в оставшееся уравнение:
12*А1С1 = 9*В1С1.
Заменим А1В1:
12*А1С1 = 9*((3/2)*В1С1).
Упростим выражение:
12*А1С1 = (27/2)*В1С1.
Шаг 8: Разделим одно равенство на другое:
(12*А1С1)/(27/2) = В1С1.
(12/1)*(2/27)*А1С1 = В1С1.
Шаг 9: Сократим и упростим выражение:
8/9*А1С1 = В1С1.
Таким образом, мы нашли соотношение между сторонами А1В1С1:
А1В1 = (3/2)*В1С1,
В1С1 = 8/9*А1С1.
Ответ: стороны А1В1 и АC1 подобного треугольника АВС пропорциональны и равны (3/2)*AC и (8/9)*AC соответственно.
