Треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Сходственные стороны АС и А1С1 соответственно равны 13 см и 0,1 м. Найдите отношение периметров треугольников АВС и А1B1C1. .

Для решения задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников. Подобные треугольники имеют соответственно равные углы. Отношение сходственных сторон двух подобных треугольников равно отношению периметров этих треугольников.

Перейдем к решению. Дано, что сторона AC равна 13 см, а сторона A1C1 равна 0,1 м, что составляет 10 см.

Периметр треугольника ABC можно найти, сложив длины всех его сторон. Пусть BC = a, AB = b. Тогда нам известно, что AC = 13 см.

AC = AB + BC
13 = b + a

Периметр треугольника A1B1C1 можно найти, сложив длины всех его сторон. Пусть B1C1 = x, A1B1 = y. Тогда нам известно, что A1C1 = 10 см.

A1C1 = A1B1 + B1C1
10 = y + x

Из выражений AC = 13 = b + a и A1C1 = 10 = y + x выразим переменные a и x через b и y соответственно:

a = 13 – b
x = 10 – y

Теперь рассмотрим отношение периметров треугольников:

Отношение периметров = (AB + BC + CA) / (A1B1 + B1C1 + A1C1)
Отношение периметров = (b + (13 – b) + 13) / (y + (10 – y) + 10)
Отношение периметров = (26) / (20)
Отношение периметров = 1,3

Ответ: Отношение периметров треугольников ABC и A1B1C1 равно 1,3.