Угол АСО равен 27°, где О — центр окружности. Его сторона СА касается окружности. Сторона СО пересекает окружность в точке В (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги АВ окружности. Ответ дайте в градусах

Для решения задачи воспользуемся свойством касательной и хорды окружности.

1. Из свойства касательной и хорды окружности следует, что угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине меры дуги, затянутой хордой.

2. Так как угол АСО равен 27°, то угол между стороной СА и касательной к окружности будет равен половине меры дуги АВ.

3. Из свойства касательной и центрального угла следует, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, также равен углу между стороной СА и касательной.

4. Так как угол между стороной СА и радиусом АО равен 27°, то угол между стороной СА и касательной будет также равен 27°.

5. Половина меры дуги АВ равна углу между касательной и стороной СА, следовательно, мера дуги АВ равна 2 * 27° = 54°.

Таким образом, меньшая дуга АВ окружности равна 54°.