высоты треугольника ABC проведённые из вершин B и C, пересекаются в точке H. Найдите величину угла BHC (в градусах), если известно, что углы треугольника при вершинах B и C равны 45 градусов и 54 соответственно.

Для решения задачи воспользуемся свойством пересекающихся высот треугольника:

Если две высоты треугольника пересекаются внутри треугольника, то точка пересечения делит каждую высоту на две части, пропорциональные длинам от этой точки до оснований.

Пусть точка пересечения высот из вершин B и C обозначена как H. Тогда H делити высоту из вершины B на две части в пропорции BH:HB = CH:HD, и высоту из вершины C на две части в пропорции CH:HD = BH:HB.

Из условия задачи известно, что углы треугольника при вершинах B и C равны 45° и 54° соответственно. Таким образом, угол BHC является внешним углом треугольника BHD, а значит равен сумме углов BHD и DHB.

Используя свойства треугольника, углы BHD и DHB можно выразить через соответствующие углы треугольника ABC.

Угол BHD равен сумме углов ABC и BAC:
BHD = ABC + BAC = 45° + 54° = 99°.

Угол DHB равен углу ACB:
DHB = ACB = 54°.

Теперь мы можем найти угол BHC, просто сложив углы BHD и DHB:
BHC = BHD + DHB = 99° + 54° = 153°.

Таким образом, величина угла BHC равна 153°.