Радиус основания цилиндра 4 см., а площадь осевого сечения 176 см². Найдите высоту цилиндра и длину диагонали осевого сечения цилиндра.

Для решения задачи мы можем использовать формулы для площади и объёма цилиндра.

Площадь осевого сечения цилиндра вычисляется по формуле S = π * r², где S – площадь осевого сечения, а r – радиус основания цилиндра.

По условию, площадь осевого сечения цилиндра равна 176 см². Подставив данное значение в формулу, найдем значение радиуса:
176 = π * r²

Решим это уравнение относительно r:
r² = 176 / π
r² = 56

Вычислим значение радиуса:
r = √56
r ≈ 7.48 см

Длина диагонали осевого сечения цилиндра может быть найдена с использованием формулы диагонали прямоугольника, где две стороны равны высоте цилиндра h и диаметру основания 2r.

Длина диагонали осевого сечения цилиндра можно найти по формуле d = √(h² + (2r)²).

Мы знаем, что r = 7.48 см. Длина диагонали осевого сечения цилиндра будет обозначаться как d.

Приравняем площадь осевого сечения цилиндра (176 см²) к π * r² и найдем значение высоты по формуле S = π * r² = π * (7.48)² = 176:
176 = π * (7.48)²
h = 176 / (π * (7.48)²)

Вычислим значение высоты:
h ≈ 1.5 см

Подставим найденные значения радиуса и высоты в формулу для длины диагонали:
d = √((1.5)² + (2 * 7.48)²)
d ≈ 15.02 см

Таким образом, высота цилиндра составляет примерно 1.5 см, а длина диагонали осевого сечения цилиндра примерно 15.02 см.