Длинное основание AN равнобедренной трапеции ABMN равно 27 см, короткое основание ВМ и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 80° (В расчётах округли числа до сотых, ответ округли ДО СОТЫХ.) PABMN =

Для решения задачи нам нужно определить периметр трапеции ABMN.

Из условия задачи известно, что длина длинного основания AN равна 27 см и острый угол трапеции равен 80°.

Шаги решения:

1. Обратимся к теореме синусов, чтобы найти длину боковых сторон трапеции.
В трапеции ABMN угол ANB тоже равен 80°, так как уголы на основаниях равнобедренной трапеции равны.
Таким образом, у нас есть два угла треугольника ANB (80° и 80°) и сторона AN, поэтому мы можем использовать теорему синусов:
sin(80°) = BN / AN.
Подставляя значения, получаем:
sin(80°) = BN / 27.
Таким образом, BN = 27 * sin(80°).

2. Так как трапеция ABMN равнобедренная, то BC = MN = BN = 27 * sin(80°).

3. Для определения длины основания BM нужно найти меру угла MBN.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то MBN = 180° – 80° – 80° = 20°.

4. Теперь мы можем применить теорему синусов к треугольнику MBN, чтобы найти длину основания BM:
sin(20°) = BM / BN.
Подставляя значения, получаем:
sin(20°) = BM / (27 * sin(80°)).
Теперь можем найти значение BM:
BM = (27 * sin(80°)) * sin(20°).

5. Периметр трапеции ABMN равен сумме длин всех ее сторон:
PABMN = BM + BN + (AB + MN).

6. Подставляем найденные значения и приводим ответ к сотым:
PABMN = (27 * sin(80°)) * sin(20°) + 27 * sin(80°) + (27 + (27 * sin(80°))).

Таким образом, после вычислений получаем значение периметра PABMN. Округляем его до сотых, если необходимо.