образующая конуса равна 12 см наклонена к плоскости основания под углом 60 найдите площадь сечения конуса плоскостью проходящей через 2 образующие угол между которыми 30 градусов найдите площадь боковой поверхности конуса

Для решения задачи нам понадобится использовать два свойства конуса – его площадь сечения плоскостью, и площадь боковой поверхности.

1. Найдем площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через 2 образующие угол между которыми равен 30 градусов. Поскольку у нас имеется наклоненный конус, плоскость сечения будет пересекать его боковую поверхность. Образуется трапеция, так как плоскость пересекает 2 образующие под углом 30 градусов. Так как образующая конуса равна 12 см, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длины боковых сторон трапеции:
a² = b² + c² – 2bc*cos(угол), где a – длина одной образующей, b и c – длины боковых сторон трапеции.

Так как случайный порядок выбранных образующих нам неизвестен, мы найдем длины обеих сторон трапеции и сложим их:
b = 12*cos(30) = 12*sqrt(3)/2 = 6*sqrt(3),
c = 12*cos(30) = 6.

Площадь сечения трапеции можно найти по формуле:
S = (a + b)*h / 2,
где h – высота трапеции.

Так как плоскость сечения проходит через 2 образующие, то её можно рассматривать как составную плоскость, образованную плоскостью основания и плоскостью, проходящей через одну из образующих под углом 30 градусов. Таким образом, если положить основание конуса равным кругу радиусом 6 см и считать сечение трапецией, то её высота будет равна радиусу основания, то есть 6 см. Подставим значения в формулу:
S = (12 + 6*sqrt(3)) * 6 / 2 = (12 + 6*sqrt(3))*3 = 36 + 18*sqrt(3).
Ответ: площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через 2 образующие угол междут которыми равен 30 градусов, равна 36 + 18*sqrt(3) квадратных сантиметров.

2. Площадь боковой поверхности конуса можно найти с помощью формулы:
Sбп = pi*r*l,
где r – радиус основания конуса, l – длина образующей, pi – математическая константа, примерно равная 3.14159.

Так как нам дано значение длины образующей (12 см), нам нужно найти радиус основания, чтобы использовать формулу. Радиус основания можно найти по теореме синусов в прямоугольном треугольнике, образованном половиной образующей, радиусом основания и диагональю конуса (в данном случае образующей). Для этого мы используем формулу:
r = l*sin(угол) / 2,
где угол – угол между образующей и радиусом основания. Подставим значения:
r = 12*sin(60) / 2 = 6*sqrt(3)*sqrt(3)/2 / 2 = 3*3/2 = 9/2 = 4.5.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности, используя формулу:
Sбп = pi*r*l = 3.14159 * 4.5 * 12 = 169.64668.
Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 169.64668 квадратных сантиметров.