В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна корень кубический из 225 см, двугранный угол при боком ребре равен 120 градусам. Найдите объём пирамиды.

Для решения задачи нам понадобятся формулы для объема пирамиды и высоты пирамиды.

Объем пирамиды можно вычислить по формуле: V = (1/3) * S * h, где V – объем пирамиды, S – площадь основания, h – высота пирамиды.

Высоту пирамиды можно найти через основание и угол при боковом ребре по формуле: h = √[(a^2 – b^2)], где h – высота пирамиды, a – длина бокового ребра, b – половина длины основания.

У нас уже есть высота пирамиды, поэтому осталось найти площадь основания и длину бокового ребра.

Так как пирамида правильная, у неё основание – квадрат. Площадь квадрата можно найти по формуле S = a^2, где S – площадь, a – сторона квадрата.

Длину бокового ребра можно найти, зная полярный радиус правильной пирамиды и угол при боковом ребре. Для этого воспользуемся формулой для нахождения длины бокового ребра тетраэдра – b = 2Rsin(120°), где b – длина бокового ребра, R – радиус вписанной окружности тетраэдра.

Теперь, когда у нас есть все необходимые величины, можем решить задачу:

1. Найдем длину бокового ребра:
R = h / (√3) # радиус вписанной окружности пирамиды
b = 2 * R * sin(120°)

2. Найдем площадь основания пирамиды:
a = b / sin(60°) # длина стороны основания квадрата
S = a^2

3. Найдем объем пирамиды:
V = (1/3) * S * h

Таким образом, найдем объем пирамиды.