В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 10 и боковой стороной 5. Большая боковая грань призмы – квадрат. Найдите объем призмы.

Для решения задачи, нам необходимо найти объем прямой призмы с заданными параметрами.

1. Нарисуем схему:

________
/ /|
/_______/ |
| | |
| | |
|_______| /

2. Обратим внимание, что большая боковая грань прямой призмы является квадратом. Значит, все стороны этой грани равны между собой.

3. Согласно данным задачи, основание прямой призмы представляет собой равнобедренную трапецию, у которой одна пара сторон равна 4, другая пара сторон равна 10, а боковая сторона равна 5.

4. Посмотрим на основание трапеции и обозначим следующие величины:

– a – длина основания трапеции (4),
– b – длина верхнего основания трапеции (10),
– c – длина боковой стороны трапеции (5).

5. Используя формулу для нахождения площади трапеции, найдем высоту трапеции с помощью следующего равенства:

Высота трапеции * (a + b) / 2 = площадь трапеции.

Подставим известные значения и решим уравнение:

Высота * (4 + 10) / 2 = площадь трапеции.

Высота * 14 / 2 = площадь трапеции.

Высота * 7 = площадь трапеции.

Высота = площадь трапеции / 7.

6. Теперь, зная высоту трапеции, найдем площадь большой основной грани прямой призмы. Площадь этой грани равна квадрату длины стороны этой грани.

Поскольку стороны этой грани равны друг другу, пусть длина стороны этой грани равна k.

Тогда, площадь этой грани равна:

S = k².

7. Найдем объем прямой призмы с помощью формулы:

Объем = площадь большой основной грани * высота трапеции.

Подставим известные значения:

Объем = (k²) * (площадь трапеции / 7).

Таким образом, найдя площадь трапеции, длину стороны большой основной грани и высоту трапеции, можно найти объем прямой призмы с заданными параметрами.