дан выпуклый четырехугольник ABCD в котором AB=BD.На отрезке BD отметили точку K, так что AD параллельно KC. Описанная окружность треугольника KDC пересекает отрезок BC в точке L. Известно, что угол ABD-48 градусов и угол CDB -13 градусов. Сколько градусов угол BAL?

Для решения этой задачи воспользуемся двумя свойствами окружности:

1. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.
2. Угол, опирающийся на хорду окружности, равен половине угла, опирающегося на эту хорду и проходящего через центр окружности.

Обозначим угол BAL через α.

Из условия задачи AB = BD, следовательно, треугольник ABD – равнобедренный. Тогда угол ADB = угол ABD. Это даёт нам угол ADB = 48 градусов.

Также по условию AD || KC, значит, угол ADC = угол CKD. Так как угол CDB = 13 градусов, то угол CKD = 13 градусов.

Также обратим внимание на то, что углы AKC и KDC опираются на одну и ту же дугу KD окружности KDC, следовательно, углы AKC и KDC равны между собой. Поэтому угол AKC = 13 градусов.

Используя свойство 2 окружности, мы можем найти угол AKL. Поскольку угол KDC равен 13 градусам, угол AKL будет половиной этого угла, то есть 6.5 градусов.

Из свойства 1 окружности, угол AKL равен углу ABL. Поэтому угол ABL = 6.5 градусов.

Таким образом, угол BAL равен 6.5 градусов.