На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения этой задачи используем свойства равнобедренного треугольника.
Поскольку треугольник ΔCED равнобедренный, то у него две равные стороны: DC и DE. Значит, ∠CDE = ∠CED.
В треугольнике ΔCED углы ∠CDE, ∠CED и ∠DEC в сумме равны 180°. Учитывая, что ∠CDE = ∠CED, получаем:
∠CDE + ∠CED + ∠DEC = 180°
2∠CDE + ∠DEC = 180°
Теперь нам дано, что ∠ECF = 48°. Так как треугольник ΔCEF является прямоугольным, то ∠CFE = 90°. Также из этого треугольника известно, что сумма углов треугольника равна 180°:
∠ECF + ∠CFE + ∠CEF = 180°
48° + 90° + ∠CEF = 180°
∠CEF = 180° – 48° – 90°
∠CEF = 42°
Так как ∠CEF и ∠CED являются смежными углами, они в сумме дают 180°. Следовательно,
∠CED = 180° – ∠CEF
∠CED = 180° – 42°
∠CED = 138°
Так как треугольник ΔCED равнобедренный, то ∠DEC = ∠CED = 138°.
Теперь, возвращаясь к уравнению:
2∠CDE + ∠DEC = 180°
2∠CDE + 138° = 180°
2∠CDE = 180° – 138°
2∠CDE = 42°
∠CDE = 42° / 2
∠CDE = 21°
Таким образом, угол DEF равен ∠CDE + ∠DEC:
∠DEF = ∠CDE + ∠DEC
∠DEF = 21° + 138°
∠DEF = 159°
Ответ: угол DEF равен 159°.
