Треугольники MNKMNK и M_1N_1K_1M 1 ​ N 1 ​ K 1 ​  подобны. Найди длины сторон треугольника MNKMNK, если его периметр равен 17,35517,355. 9.1.svg Запиши в поля ответа верные числа в порядке возрастания.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства подобных треугольников.

Периметр треугольника MNK равен сумме длин его сторон. Обозначим стороны треугольника MNK через a, b и c. Тогда

a + b + c = 17,355.

Также из условия задачи мы знаем, что треугольники MNK и M₁N₁K₁ подобны. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Мы обозначим коэффициент пропорциональности через k.

Тогда имеем следующие отношения:

MN / M₁N₁ = a / (a/k) = a * k / a = k.
NK / N₁K₁ = b / (b/k) = b * k / b = k.
KM / K₁M₁ = c / (c/k) = c * k / c = k.

Из этих соотношений следует, что

k = MN / M₁N₁ = NK / N₁K₁ = KM / K₁M₁.

Так как периметр треугольника MNK равен a + b + c, то можем записать:

a + b + c = k + k + k = 3k.

Из этого соотношения можем найти значение k:

3k = 17,355,
k = 17,355 / 3,
k ≈ 5,785.

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника MNK:

a = k * MN = 5,785 * MN,
b = k * NK = 5,785 * NK,
c = k * KM = 5,785 * KM.

Поскольку нам нужно найти длины сторон треугольника MNK, то мы будем использовать только одно из соотношений MN/N₁M₁, NK/N₁K₁ или KM/K₁M₁.

Например, если мы рассмотрим соотношение MN/N₁M₁, то можем записать:

MN / N₁M₁ = a / b = (5,785 * MN) / NK.

Отсюда:

MN / N₁M₁ = (5,785 * MN) / NK,
NK * MN = (5,785 * MN) * N₁M₁,
NK = 5,785 * N₁M₁.

То есть, одна из сторон треугольника MNK равна 5,785 умножить на длину соответствующей стороны треугольника M₁N₁K₁.