Через точку B проведены к окружности касательная BC (С-точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках A и D (точка A лежит между точками B и D). Найдите отрезок AD, если BC=14см, BD=28см.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательных, которое гласит: “Касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному в эту точку”.

1. Заметим, что радиус, проведенный к точке касания C, перпендикулярен касательной BC.
2. Следовательно, BC является высотой прямоугольного треугольника BCD, причем BD — это гипотенуза, а DC — это вторая катет.
3. Мы знаем, что BC = 14 см и BD = 28 см, поэтому DC = √(BD^2 – BC^2) = √(28^2 – 14^2) = √(784 – 196) = √588 = 2√147 см.
4. Теперь, используя свойство секущей, мы знаем, что произведение отрезков AD и DC равно квадрату расстояния BC.
AD * DC = BC^2.
Подставляя известные значения, получаем AD * 2√147 = 14^2.
5. Делим обе части уравнения на 2√147 и находим AD = (14^2) / (2√147) = 196 / (2√147) = 98 / √147 см.
6. Рационализируем знаменатель, умножая его на √147/√147: AD = (98 / √147) * (√147 / √147) = (98√147) / 147 см.

Таким образом, отрезок AD равен (98√147) / 147 см.