В трапеции ABCD с основаниями AD и BC (AD>BC) проведена средняя линия MN, которая пересекает диагонали трапеции в точках P и Q. Известно, что AD=21,PQ=1/15(2AD+3BC). Найдите длину основания BC

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство средней линии трапеции.

Свойство средней линии гласит, что сумма длин оснований трапеции равна удвоенной длине отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Из данной информации мы знаем, что AD = 21, а PQ = 1/15(2AD + 3BC).

Так как PQ – это отрезок, соединяющий середины диагоналей, а AD и BC – это основания трапеции, мы можем использовать свойство средней линии для нахождения BC.

Следовательно, сумма длин оснований AD и BC равна удвоенной длине отрезка PQ.

2(AD + BC) = 2PQ

Подставляя известные значения, получаем:

2(21 + BC) = 2(1/15(2*21 + 3BC))

Раскрываем скобки:

2(21 + BC) = 2(1/15(42 + 3BC))

Упрощаем:

42 + 2BC = 2/15(42 + 3BC)

Умножаем обе части уравнения на 15:

15(42 + 2BC) = 2(42 + 3BC)

Раскрываем скобки:

630 + 30BC = 84 + 6BC

Далее, вычитаем 6BC и 84 из обеих сторон уравнения:

30BC – 6BC = 630 – 84

24BC = 546

Делим обе части на 24:

BC = 546/24

Упрощаем:

BC = 22.75

Таким образом, длина основания BC равна 22.75.