Длинное основание EN равнобедренной трапеции EBMN равно 26 см, короткое основание ВМ и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 55°

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие шаги:

1. Обозначим основание трапеции EN как a, боковые стороны как b, а угол трапеции как θ.
2. Поскольку трапеция ENBM – равнобедренная, то ВM будет равным a, так как боковые стороны равны.
3. Построим перпендикуляр к основанию EN, проходящий через точку M. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с боковой стороной NM как O.
4. Так как ВM равно a и NM равно b, мы можем выразить стороны трапеции через углы и основания: BM = a * sin(θ), и NO = b * sin(θ).
5. Так как NO и OM равны между собой, то ON = b * sin(θ).
6. Также, поскольку NO и EM являются перпендикулярными и равны между собой, то NE равно ON * 2 = 2b * sin(θ).
7. Используя теорему косинусов в треугольнике ENM, мы можем найти высоту трапеции MN: b^2 = (a – 2b * sin(θ))^2 + (b * cos(θ))^2.
8. Решим это уравнение относительно b.
9. Вычислим периметр трапеции, складывая все стороны: П = a + a + 2b sin(θ) + 2b sin(θ) = 2a + 4b sin(θ).

Таким образом, мы можем найти периметр трапеции, используя выражения для основания, угла и боковых сторон, и решая уравнение для найденных значений.