Тест 7. Обобщение темы «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей» Вариант 1 В тетраэдре DABC все ребра равны a, точка K A ∈ D и AK : KD = 2 : 1, точка L B ∈ D и BL = LD (рис. 1). Построено сечение KLM, параллельное прямой BC. Используя рисунок, ответьте на следующие вопросы. Укажите линию пересечения плоскостей KLM и ABD. 1) KM 3) LM 2) KE 4) BC

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать данный тетраэдр и построить правильные выводы.

Из условия известно, что все ребра тетраэдра равны a, и точка K лежит на ребре AD так, что AK : KD = 2 : 1. Точка L также лежит на ребре BD и BL = LD.

На рисунке видно, что сечение KLM параллельно прямой BC, поэтому оно будет пересекать плоскость ABD.

Итак, нам нужно найти линию пересечения плоскостей KLM и ABD. Для этого рассмотрим точки на этих плоскостях.

Мы знаем, что K и L лежат на сечении KLM, и они также лежат на ребрах AD и BD соответственно. Поскольку точка K лежит на ребре AD так, что AK : KD = 2 : 1, то можно предположить, что линия пересечения KLM и ABD проходит через точку K.

Также на рисунке видно, что точка M лежит на прямой KL. Поскольку сечение KLM параллельно BC, можно заключить, что линия пересечения KLM и ABD должна содержать точку M.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что линия пересечения плоскостей KLM и ABD проходит через точки K и M. Значит, правильный ответ на вопрос – KM.