Найдите центральный угол AOB, если он на 15° больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу.

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства центрального и вписанного углов.

1. Обозначим центральный угол AOB как α и вписанный угол ACB как β.

2. По определению, вписанный угол равен половине от соответствующего центрального угла. То есть, β = α / 2.

3. Также по условию, центральный угол AOB больше вписанного угла ACB на 15 градусов. Мы можем выразить это следующим образом: α = β + 15.

4. Заменяем β в выражении для α: α = (α / 2) + 15.

5. Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 2α = α + 30.

6. Вычитаем α из обеих частей уравнения: α = 30.

Таким образом, центральный угол AOB равен 30 градусам.

Вывод: Центральный угол AOB равен 30 градусам.