Дан треугольник АВС. На продолжении стороны BC за точку C отложен отрезок CD, равный CA, а точки A и D соединены отрезком. CE- биссектриса треугольника АСВ, а CF – медиана треугольника ACD. Найдите угол ECF.

Из условия можно увидеть, что треугольник ACD является равнобедренным, так как CD = CA. Также из условия следует, что точка E – середина стороны AC и точка F – середина стороны AD.

Для начала построим треугольник ACD, отметив угол C равным которому-либо углу. Пусть угол C равен x.

Так как AC = CD, то угол ACD равен x.

Затем построим биссектрису CE треугольника АСВ. Биссектриса делит угол ACB на два равных угла, поэтому угол BCE также равен x.

Затем, поскольку CF – медиана треугольника ACD, она разделяет сторону AD пополам. То есть угол ACF равен углу DCF, который в свою очередь равен углу CFD, так как треугольник ACD равнобедренный. Таким образом, угол ECF будет равен углу BCE плюс угол DCF.

Угол BCE равен x и угол DCF также равен x, поэтому угол ECF равен 2x.

Таким образом, угол ECF равен 2x.