На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Нам дан квадрат ABCD, и мы знаем, что SB = 2, BD = 6. Нам нужно найти тангенс угла между плоскостями (SDC) и (ABC).
Шаг 1: Найдите длину стороны квадрата.
Так как SB является перпендикуляром к плоскости (ABC), он является высотой треугольника SBD, которая проходит через вершину B. Исходя из этого, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны квадрата.
В нашем случае, длина стороны квадрата равна √(SB^2 + BD^2) = √(2^2 + 6^2) = √40 = 2√10.
Шаг 2: Найдите высоту треугольника SDC.
Поскольку треугольник SDB является прямоугольным, и мы знаем длины его сторон, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину его гипотенузы – это длина стороны квадрата, то есть 2√10. Обозначим высоту треугольника SDC как h.
Используя теорему Пифагора для треугольника SDC, получим
(2√10)^2 = SD^2 + h^2.
Упрощая это уравнение, получим 40 = SD^2 + h^2.
Шаг 3: Найдите высоту треугольника ABC.
Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, и мы знаем длины его сторон (сторона квадрата), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину его гипотенузы, а также высоту треугольника ABC.
Гипотенуза треугольника ABC равна 2√10, как и сторона квадрата. Определив высоту треугольника ABC как h’, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC:
(2√10)^2 = AC^2 + h’^2.
Упрощая это уравнение, получим 40 = AC^2 + h’^2.
Шаг 4: Найдите косинус угла между плоскостями (SDC) и (ABC).
Косинус угла между двумя плоскостями можно найти, используя следующую формулу:
cos(θ) = h / h’,
где h и h’ – это высоты треугольников SDC и ABC соответственно.
Подставим значения:
cos(θ) = h / h’ = √40 / √40 = 1.
Шаг 5: Найдите тангенс угла между плоскостями (SDC) и (ABC).
Тангенс может быть выражен через косинус угла, используя следующую формулу:
tan(θ) = √(1 – cos^2(θ)).
Подставим значение косинуса:
tan(θ) = √(1 – 1^2) = √0 = 0.
Тангенс угла между плоскостями (SDC) и (ABC) равен 0.
