Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, два противоположных основания которого, ABCD и A1B1C1D1, являются квадратами со стороной 4 корень из 2 см, а остальные грани — прямоугольниками. Известно, что СС1 = 2 корень из 7 см. На стороне А1 B1 отметили точку М так, что А1М = MB1. Найдите периметр сечения параллелепипеда плоскостью АМС.

Обозначим сторону квадрата ABCD и A1B1C1D1 как a, а длины прямоугольных граней как b и c. Так как грани являются прямоугольниками, то BC = A1D1 = b, AD = BCD1 = a, а AB = CD1 = c.

Также известно, что СС1 = 2 корень из 7 см, то есть CC1 = 2√7.

Заметим, что точка М делит сторону А1B1 пополам, то есть А1М = MB1 = a/2.

Теперь рассмотрим сечение параллелепипеда плоскостью АМС.

Плоскость АМС проходит через точки А, М и С. Так как А1М = MB1 = a/2, то плоскость АМС также проходит через точки C1 и S, где S – середина стороны CD1. Значит, AS = SC1 = c/2.

Таким образом, сечение плоскостью АМС имеет форму прямоугольника AMCS, где AM = СS = a/2 и AS = CM = c/2.

Чтобы найти периметр сечения, нужно сложить длины всех его сторон.

Периметр прямоугольника AMCS равен:

p = 2(AM + AS) + 2(SM + CS).

AM = CM = a/2, AS = CS = c/2, SM = МC1 + С1S.

MC1 = MD1 – СD1 = a – c (так как СD1 = c), C1S = CC1 – СS.

CC1 = 2√7, СS = c/2, поэтому C1S = 2√7 – c/2.

Тогда SM = (a – c) + (2√7 – c/2) = a + 2√7 – 3c/2.

Подставляем значения AM, AS и SM в формулу периметра:

p = 2(a/2 + c/2) + 2(a + 2√7 – 3c/2) = a + c + 2√7 – 3c/2.

Таким образом, периметр сечения параллелепипеда плоскостью АМС равен a + c + 2√7 – 3c/2.