На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Обозначим точку, в которой полуокружность касается стороны ВС, как M. Также обозначим точку пересечения отрезка BM с полуокружностью как N.
Шаги решения:
1. Поскольку AB является диаметром полуокружности, то угол MBN прямой (угол в полуокружности, опирающийся на диаметр, всегда прямой).
2. Аналогично, угол MCA также прямой (так как это угол в полуокружности).
3. Поскольку треугольник ABC остроугольный, то угол MBC тоже острый (сумма углов треугольника должна быть равна 180 градусам).
4. Тогда получаем, что треугольник ВMN также остроугольный.
5. Поскольку угол ABM прямой (он опирается на диаметр полуокружности), то угол BMN также прямой.
6. Из пунктов 4 и 5 следует, что треугольник ВNM – прямоугольный.
7. Заметим, что треугольник ABM подобен треугольнику CPA по двум углам (угол ABM равен углу CPA, так как они соответственные углы), поэтому угол PQA также равен углу MBN.
8. Из пунктов 6 и 7 следует, что треугольники BMN и PQA подобны.
9. Таким образом, отношение площадей треугольников ABM и CPA равно отношению площадей треугольников BMN и PQA.
10. Поскольку треугольники BMN и PQA подобны, то их площади относятся как квадраты соответствующих сторон, то есть отношение площадей треугольников BMN и PQA равно отношению квадратов их сторон (BN/AQ)^2.
11. Отношение площадей треугольников ABM и CPA равно отношению площадей треугольников BMN и PQA, а это равно (BN/AQ)^2.
12. Осталось заметить, что треугольники ABM и CPA являются разными треугольниками (большой и маленький треугольники), но их площади пропорциональны квадратам их сторон.
13. Поэтому отношение площадей треугольников АВС и PAQ также равно (BN/AQ)^2.
