На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Объем многогранника можно найти, умножив площадь основания на высоту многогранника. В данном случае, чтобы найти высоту многогранника, нужно найти расстояние от плоскости основания до плоскости противоположной основания.
1. Вычислим высоту треугольника ABC. Так как треугольник ABC является равносторонним, то высота треугольника является одновременно и высотой призмы. Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле h = a * √3 / 2, где a – длина стороны треугольника.
Подставив a = 15 в формулу, получим h = 15 * √3 / 2 = 7.5√3.
2. Найдем площадь основания ABC. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где a – длина стороны треугольника.
Подставив a = 15 в формулу, получим S = (15^2 * √3) / 4 = (225 * √3) / 4 = (225 / 4) * √3.
3. Окончательно вычислим объем многогранника. Объем многогранника равен произведению площади основания на высоту многогранника:
V = S * h = ((225 / 4) * √3) * (7.5√3) = (15/2 * √3) * (45/2 * √3) = (15 * 45 * 3) / 4 = 1012.5.
Таким образом, объем многогранника равен 1012.5.
