На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Объём призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы.
Из условия задачи известно, что боковое ребро параллелепипеда наклонено к плоскости основания под углом 45°.
Чтобы найти высоту призмы, проведём перпендикуляр к плоскости основания из вершины бокового ребра. Так как ребро наклонено под углом 45°, перпендикуляр также будет образовать угол 45° с плоскостью основания.
Тогда получится прямоугольный треугольник с гипотенузой равной значению бокового ребра и прилежащим катетом равным половине значения бокового ребра (так как угол между перпендикуляром и боковым ребром равен 45°).
Используя теорему Пифагора, найдём длину высоты призмы:
высота^2 = длина бокового ребра^2 – (половина длины бокового ребра)^2
высота^2 = (длина бокового ребра^2 – (длина бокового ребра/2)^2)
высота^2 = (длина бокового ребра^2 – длина бокового ребра^2/4)
высота^2 = длина бокового ребра^2 * (1 – 1/4)
высота^2 = длина бокового ребра^2 * 3/4
высота = длина бокового ребра * sqrt(3)/2
Теперь мы знаем высоту призмы, осталось найти площадь основания. Поскольку призма является параллелепипедом, а его основание – прямоугольником, площадь основания равна произведению длины одной стороны на длину другой стороны:
площадь основания = длина бокового ребра * длина бокового ребра = длина бокового ребра^2
Теперь, используя формулу для объёма призмы, получаем:
объём = площадь основания * высота призмы = длина бокового ребра^2 * (длина бокового ребра * sqrt(3)/2) = длина бокового ребра^3 * sqrt(3)/2
Таким образом, объём призмы равен длине бокового ребра, возведенной в куб, и умноженной на sqrt(3)/2.
