На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Площадь треугольника равна половине произведения длин его сторон на синус угла между этими сторонами. Обозначим площадь треугольника ABC через S, а площадь треугольника MBN через S’. Так как треугольники ABC и MBN имеют общую высоту (расстояние между параллельными прямыми AC и MN), отношение их площадей равно отношению их оснований.
Так как AMN проходит параллельно сторонам треугольника ABC, отношение длин соответствующих сторон равно отношению длин AM к AC и MN к BC.
То есть AB / MB = AC / AM и BC / BN = AC / MN.
Обозначим длину стороны AB через a, длину стороны BC через b, длину стороны MB через x и длину стороны BN через y. Тогда, используя эти соотношения, получим:
a / x = 24 / (24 + 18) = 2 / 3 и b / y = 24 / (24 + 18) = 2 / 3.
Так как треугольник ABC имеет площадь 48, то по формуле для площади треугольника S = (1/2) * a * b * sin(ABC), мы можем выразить sin(ABC) через S и a и b:
sin(ABC) = (2 * S) / (a * b) = (2 * 48) / (a * b) = 96 / (a * b).
Подставляя найденные значения для a / x и b / y в последнее выражение, получим:
sin(ABC) = 96 / ((2/3) * (2/3) * a * b) = 144 / (a * b).
Так как треугольники ABC и MBN имеют одинаковые углы, их площади связаны следующим образом:
S / S’ = (a * b * sin(ABC)) / (x * y * sin(MBN)).
Подставляя выражение для sin(ABC) и замечая, что sin(MBN) = 1 (так как это прямоугольный треугольник), получим:
S / S’ = (a * b * (144 / (a * b))) / (x * y * 1) = 144.
То есть площадь треугольника MBN равна 48 / 144 = 1/3 от площади треугольника ABC.
Таким образом, площадь треугольника MBN равна 48 / 3 = 16.
