К плоскости квадрата ABCD со стороной 5 см через точку пересечения диагоналей О проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. На прямой отложен отрезок О К длиной 11 см. Рассчитай расстояние от точки К к вершинам квадрата (результат округли до десятых).

По условию задачи у нас есть квадрат ABCD со стороной 5 см и точка O – точка пересечения его диагоналей. Прямая О К перпендикулярна плоскости квадрата. Отложим на прямой отрезок О К длиной 11 см. Необходимо найти расстояние от точки К до вершин квадрата.

Шаги решения:
1. Так как О – точка пересечения диагоналей квадрата, то она является его центром. Отметим центр квадрата О.
2. Пусть M – точка пересечения прямой О К с плоскостью квадрата. Поскольку О К перпендикулярна плоскости квадрата, получим, что OM – высота треугольника OMK.
3. Треугольник ОMK является прямоугольным, так как О К перпендикулярна прямой МК. ОК – гипотенуза треугольника, а МК – катет.
4. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ОМК найдем длину катета МК:
МК^2 = ОК^2 – ОМ^2
МК^2 = 11^2 – (5/2)^2 = 121 – 25/4 = (484 – 25) / 4 = 459 / 4 = 114.75
МК = √(114.75) ≈ 10.72
5. Так как МК – катет прямоугольного треугольника ОМК, то искомое расстояние от точки К до вершин квадрата равно МК.
Расстояние от точки К до вершин квадрата ≈ 10.7 см (округлено до десятых).

Ответ: Расстояние от точки К до вершин квадрата ≈ 10.7 см (округлено до десятых).