На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Поставим условия задачи:
Пусть А – точка, из которой проведены касательная и секущая,
В – точка касания касательной с окружностью,
С и D – точки пересечения секущей с окружностью.
По данному условию задачи, проведенная секущая равна 18, а проведенная касательная – 6.
Первым шагом решения задачи найдем длину отрезка BC (секущей окружности). Мы можем использовать свойство секущих, которое гласит, что квадрат длины отрезка BC равен произведению длин отрезков CD и CD’.
Таким образом, BC^2 = CD * CD’.
Также известно, что проведенная касательная равна 6. Воспользуемся следующим свойством: квадрат длины отрезка CD равен произведению длин отрезков CD и CE, где Е – точка касания касательной с окружностью.
То есть CD^2 = CE * CD’
Так как проведенная касательная равна 6, то CD^2 = 6 * CD’.
Подставим это выражение в уравнение BC^2 = CD * CD’:
BC^2 = 6 * CD’
Теперь перейдем ко второму шагу решения задачи. Мы знаем, что проведенная секущая равна 18. Применим свойство секущих: произведение внешней дуги на внутреннюю равно произведению длин отрезков BC и CD.
То есть 18 * x = BC * CD, где х – длина внутреннего отрезка секущей.
Заменим в этом уравнении BC на √(6 * CD’), которое мы нашли на первом шаге:
18 * x = √(6 * CD’) * CD
Теперь, чтобы решить уравнение, нужно выразить CD через x:
CD = (√(6 * CD’) * CD) / 18
Теперь мы можем заменить эту формулу для CD в первом уравнении:
BC^2 = 6 * CD’
BC^2 = 6 * (√(6 * CD’) * CD) / 18
Упростив уравнение, получим:
BC^2 = (√(6 * CD’) * CD) / 3
BC^2 = (√(6 * (x * 18)^2) * (x * 18)) / 3
BC^2 = (√(6 * 18^2 * x^2) * 18 * x) / 3
BC^2 = 18^2 * x^2
Подставив значения, можно найти длину внутреннего отрезка секущей.
