На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Правильная усеченная четырехугольная пирамида имеет два основания: большее основание и меньшее основание.
Диагонали оснований даны: 4√2 см и 10√2 см.
Боковое ребро пирамиды равно 5 см.
Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площадей всех ее боковых поверхностей и оснований.
Шаг 1: Найдем боковое ребро меньшей пирамиды.
Меньшая пирамида образуется большим основанием и боковыми ребрами. Одно из этих ребер – боковое ребро равнобедренного треугольника, образуемого большим основанием. Диагонали оснований образуют прямоугольный треугольник, поэтому можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину бокового ребра меньшей пирамиды:
длина бокового ребра^2 = (полуоснование большего основания)^2 – (половина диагонали основания)^2
(боковое ребро меньшей пирамиды)^2 = (10√2 / 2)^2 – (4√2 / 2)^2
(боковое ребро меньшей пирамиды)^2 = (5√2)^2 – (2√2)^2
(боковое ребро меньшей пирамиды)^2 = 50 – 8
(боковое ребро меньшей пирамиды)^2 = 42
(боковое ребро меньшей пирамиды) = √42
(боковое ребро меньшей пирамиды) ≈ 6,48 см
Шаг 2: Найдем высоту меньшей пирамиды.
Высоту меньшей пирамиды можно найти, используя боковое ребро равнобедренного треугольника и теорему Пифагора:
высота^2 = (боковое ребро равнобедренного треугольника)^2 – (половина диагонали основания)^2
высота^2 = (√42)^2 – (2√2)^2
высота^2 = 42 – 8
высота^2 = 34
высота = √34
высота ≈ 5,83 см
Шаг 3: Найдем площадь большего основания.
Площадь большего основания равна площади квадрата со стороной, равной полуоснованию большего основания:
площадь большего основания = (полуоснование большего основания)^2
площадь большего основания = (10√2 / 2)^2
площадь большего основания = 50
Шаг 4: Найдем площадь меньшего основания.
Площадь меньшего основания равна площади квадрата со стороной, равной полуоснованию меньшего основания:
площадь меньшего основания = (полуоснование меньшего основания)^2
площадь меньшего основания = (√42 / 2)^2
площадь меньшего основания ≈ 11,90
Шаг 5: Найдем площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности состоит из площадей всех четырех треугольных боковых сторон меньшей пирамиды:
площадь боковой поверхности = (площадь треугольника) * 4
площадь боковой поверхности = (1/2 * боковое ребро меньшей пирамиды * высота меньшей пирамиды) * 4
площадь боковой поверхности ≈ (1/2 * 6,48 см * 5,83 см) * 4
площадь боковой поверхности ≈ 75,47
Шаг 6: Найдем площадь полной поверхности пирамиды.
Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площадей оснований и боковой поверхности:
площадь полной поверхности = площадь большего основания + площадь меньшего основания + площадь боковой поверхности
площадь полной поверхности ≈ 50 + 11,90 + 75,47
площадь полной поверхности ≈ 137,37
Ответ: площадь полной поверхности пирамиды ≈ 137,37 см^2.
