На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Прямоугольник ABCD является параллелограммом, поэтому его противоположные стороны параллельны. Запишем это как AB ∥ CD и AD ∥ BC.
Пусть точка M принадлежит стороне AB, то есть М € (ABC). Нам нужно доказать, что AD LAM.
Доказательство:
1. По условию AB ∥ CD и AD ∥ BC, поэтому у них существуют одноименные углы. Обозначим их ∠AMB и ∠ACD.
2. Так как М € (ABC), то ∠AMB = ∠ACB (определение угла на плоскости).
3. Следовательно, ∠ACB = ∠ACD (так как AB ∥ CD, одноименные углы равны).
4. Заметим, что луч AM лежит на прямой AD, и углы ∠ACB и ∠ACD образуют попарно вертикальные углы.
5. Следовательно, AM || CD (если углы вертикальные, то соответствующие стороны параллельны).
6. Так как луч AM параллелен стороне CD, то AM параллельна стороне AD.
7. Таким образом, угол ∠LAM является соответственным углом к углу ∠ACB (если стороны параллельны, то соответственные углы равны).
8. Исходя из пункта (3), угол ∠LAM равен углу ∠ACD.
9. Так как угол ∠ACB = ∠ACD и ∠LAM = ∠ACD, то ∠LAM = ∠ACB.
10. Значит, угол ∠LAM является соответственным углом к углу ∠AMB.
11. Следовательно, луч AD параллелен стороне BM (если углы соответственные, то стороны параллельны).
12. Таким образом, AD LAM (две пары соответственных сторон параллельны).
Таким образом, доказано, что AD LAM.
