Два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины, равны 10 и 10 см. Площадь поверхности параллелепипеда равна 400. Найдите его диагональ.

Пусть диагональ параллелепипеда равна d. Тогда мы можем представить параллелепипед как прямоугольный треугольник, в котором стороны равны 10 и 10 см, а гипотенуза равна d.

По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае это: d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.

Зная, что площадь поверхности параллелепипеда равна 400, мы можем использовать формулу для площади поверхности параллелепипеда: 2(ab + ac + bc), где a, b и c – длины сторон параллелепипеда.

В нашем случае, a = b = 10 см, c – длина третьего ребра параллелепипеда. Подставляем значение и получаем: 2(10*c + 10*c + 10*10) = 400.

Упрощаем: 2(20c + 100) = 400.

Раскрываем скобки и делим обе части уравнения на 2: 20c + 100 = 200.

Вычитаем 100 из обеих частей уравнения: 20c = 100.

Делим обе части уравнения на 20: c = 5.

Теперь, когда мы знаем длину третьего ребра параллелепипеда, мы можем вычислить диагональ с помощью теоремы Пифагора: d^2 = 10^2 + 10^2 = 200.

Итак, диагональ параллелепипеда равна квадратному корню из 200: d = √200 ≈ 14.14 см.

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна примерно 14.14 см.