Большее основание равнобедренной трапеции в 2 раза больше меньшего основания. Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию. Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 7 см.

Пусть меньшее основание трапеции равно a см. Тогда большее основание равно 2a см.
Из условия задачи, расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно a см.

Рассмотрим треугольник, образованный между серединой большего основания, вершиной тупого угла и его основанием. Этот треугольник является прямоугольным, так как одна его сторона – радиус окружности с центром в середине большего основания, а другая – его основание. Радиус этой окружности равен расстоянию от середины большего основания до вершины тупого угла, поэтому он тоже равен a см.

Теперь мы знаем, что длина меньшего основания равна 7 см, а расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла также равно a см.

Поэтому a = 7 см.

Теперь мы можем вычислить периметр трапеции. Он равен сумме длин всех четырех сторон.

Большее основание равно 2a = 2 * 7 = 14 см.
Меньшее основание равно a = 7 см.

Осталось вычислить боковые стороны трапеции. По определению равнобедренной трапеции, боковые стороны равны между собой. Пусть эта сторона равна b см.

В прямоугольном треугольнике, образованном между вершиной тупого угла, серединой большего основания и его основанием, применим теорему Пифагора:

b^2 + a^2 = (2a)^2
b^2 + 7^2 = 14^2
b^2 + 49 = 196
b^2 = 147
b = sqrt(147) ≈ 12.12 см (округляем до сотых)

Теперь можем вычислить периметр:

Периметр = a + 2a + b + b = 7 см + 14 см + 12.12 см + 12.12 см ≈ 45.24 см

Ответ: периметр трапеции равен примерно 45.24 см.