На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Пусть меньшее основание трапеции равно x, тогда боковая сторона равна 3x.
Так как биссектрисы тупых углов трапеции пересекаются в точке, лежащей на основании, то мы можем разделить трапецию на два треугольника:
1) треугольник с вершинами в точках пересечения биссектрис с основанием
2) треугольник с основанием, равным меньшему основанию трапеции, и боковой стороной
Площади треугольников можно выразить в следующем виде:
1) Площадь треугольника, образованного биссектрисами и меньшим основанием, равна половине произведения меньшего основания на расстояние между биссектрисами. Расстояние между биссектрисами можно найти при помощи подобия:
Расстояние между биссектрисами : длина боковой стороны = расстояние от основания до точки пересечения биссектрис : меньшее основание.
Мы знаем, что длина боковой стороны равна 3x, поэтому можно записать следующее соотношение:
(расстояние от основания до точки пересечения биссектрис) : x = 1 : 3
Отсюда следует, что расстояние от основания до точки пересечения биссектрис равно x / 3.
Таким образом, площадь треугольника равна:
S1 = (1/2) * x * (x / 3) = x^2 / 6.
2) Площадь второго треугольника равна половине произведения меньшего основания на высоту. Высота равна расстоянию от точки пересечения биссектрис до меньшего основания, то есть x / 3.
Таким образом, площадь второго треугольника равна:
S2 = (1/2) * x * (x / 3) = x^2 / 6.
Общая площадь треугольника равна сумме площадей двух треугольников:
S = S1 + S2 = x^2 / 6 + x^2 / 6 = x^2 / 3.
Общая площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту и делится на 2:
S_trap = (x + 3x) * (x / 3) / 2 = (4x^2 / 3) / 2 = 2x^2 / 3.
Таким образом, отношение площади трапеции к площади треугольника равно:
S_trap / S = (2x^2 / 3) / (x^2 / 3) = 2.
Ответ: Отношение площади трапеции к площади треугольника равно 2.
