На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки K и L соответственно, AL и CK пересекаются в точке P. Площади треугольников APC, KBL и KPL и равны 5,3 и 1 соответственно. Найдите площадь треугольника ABC.

Пусть площадь треугольника ABC равна S. Заметим, что треугольникы APC и KBL дополняют площадь треугольника ABC, поэтому сумма их площадей будет равна S: S(APC) + S(KBL) = S.

По условию, S(APC) = 5 и S(KBL) = 3. Значит, S = 5 + 3 = 8.

Осталось найти площадь треугольника KPL. Мы уже знаем, что S(APC) + S(KBL) = S, поэтому S(KPL) = S – (S(APC) + S(KBL)). Подставляя известные значения, получаем S(KPL) = 8 – (5 + 3) = 8 – 8 = 0.

Таким образом, площадь треугольника KPL равна 0.

В итоге, площадь треугольника ABC равна 8, площадь треугольника KPL равна 0.