1. Отрезок ВК-биссектриса угла В треугольника АВС, и делит сторону АС в отношении 5:8. Найти две другие стороны треугольника, если их сумма равна 91 см.

Пусть сторона АВ равна а см, сторона ВС равна b см, а сторона АС равна c см. Тогда отношение, в котором биссектриса делит сторону АС, равно 5:8.

Мы знаем, что а+b+c = 91, и что биссектриса делит сторону АС в отношении 5:8. Это означает, что отношение сторон АК:КС также равно 5:8.

Обозначим сторону АК через 5х, а сторону КС через 8х. Тогда сумма сторон АК и КС будет равна 5х+8х, что равно 13х.

Так как сумма сторон АК и КС равна стороне АС, то получаем уравнение 13х = c.

Теперь мы можем заменить сторону АС в уравнении а+b+c = 91: а+b+13х = 91.

Решим это уравнение относительно а и b:

а+b = 91 – 13х.

Так как a+b+c = 91, получаем уравнение: а+b+c = 91 – 13х + 13х = 91.

Таким образом, мы нашли уравнения:

а+b = 91 – 13х,
13х = c.

Теперь нам нужно найти значения a, b и c.

Мы знаем, что отношение сторон АК:КС равно 5:8, поэтому:

a/5х = б/8х.

Крест-на-крест: a*8х = б*5х.
8ах = 5bx.

Тогда а = (5bx) / (8х). Если мы домножим обе стороны уравнения на 8х:

8ах = 5bx,
64ах^2 = 40х^2b.

Разделим обе стороны на х^2:

64а = 40b,
a = (40b) / 64,
a = 5b/8.

Теперь мы можем заменить значение а в уравнении а+b = 91 – 13х:

5b/8 + b = 91 – 13х,
13b/8 = 91 – 13х.

Если мы умножим обе стороны уравнения на 8:

13b = 728 – 104х.

Теперь можем выразить х через b:

104х = 728 – 13b,
х = (728-13b) / 104.

Таким образом, мы получили связь между x и b. Подставим это значение в уравнение a+b+c = 91:

a + b + 13х = 91,
a + b + (13*(728-13b) / 104) = 91.

Теперь можем решить это уравнение и найти значения a, b и c.