Параллелограмм ABCD и прямоугольный треугольник CDN с прямым углом N соединили по одной общей стороне параллелограмма CD. Найди площадь параллелограмма, если известно, что сторона параллелограмма AD = 7 см, площадь треугольника CDN равна 5 c * M ^ 2 и сторона DN = 2 см.

Пусть сторона параллелограмма, с которой он примыкает к треугольнику, равна а см.
Поскольку параллелограмм ABCD – параллелограмм, и сторона AD = 7 см, сторона AB также равна 7 см.
Так как CN – высота треугольника CDN, имеем
площадь треугольника CDN = (CD * CN) / 2 = 5 см^2

Применим теорему Пифагора к треугольнику CDN:
DN^2 + CN^2 = CD^2
2^2 + CN^2 = (а + 7)^2
4 + CN^2 = а^2 + 14а + 49

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD как точку М. Поскольку диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, то AM = MC.

Используя свойства треугольника, получим равенство площадей треугольников ABD и AMN:

площадь треугольника ABD = площадь треугольника AMN

AB * DN / 2 = AM * CN / 2

AB = 7 см, DN = 2 см

7 * 2 / 2 = (а + 7) * CN / 2

7 = (а + 7) * CN

CN = 7 / (а + 7)

Подставляем полученное значение CN в уравнение:

4 + (7 / (а + 7))^2 = а^2 + 14а + 49

Решая это квадратное уравнение относительно а, найдем два значения а.

Считая оба значения а, подставляем в формулу для площади параллелограмма:

площадь параллелограмма = AB * CN = 7 * (7 / (а + 7))

Если треугольник CDM прямоугольный и площадь равна 5 см^2, то можно проверить решение, подставив значения сторон параллелограмма в формулу площади прямоугольного треугольника (CD * DN / 2), и убедиться, что значение равно 5.