На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Пусть точка F – середина отрезка BC. Так как AE делит сторону BC пополам, то точка E также является серединой отрезка FC.
Так как параллелограмм ABCD – параллелограмм, то сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC параллельна стороне AD. То есть треугольник ACD – сонаправленный треугольник, а треугольник BCE – сонаправленный треугольник.
Площадь параллелограмма ABCD равна произведению длины стороны AB на высоту H, опущенную на эту сторону. То есть S(ABCD) = AB * H.
Также известно, что площадь параллелограмма равна произведению длин двух его сторон на синус угла между ними. То есть S(ABCD) = AB * BC * sin(угол BAD).
Таким образом, получаем AB * H = AB * BC * sin(угол BAD).
Учитывая, что отрезок AE делит сторону BC пополам, получаем FB = FC / 2. Так как BF является медианой треугольника ABC, то он делит противоположную сторону пополам. То есть AB = CD.
Также, так как ACD – сонаправленный треугольник, то угол BAD равен углу ACD. Из этих двух углов сонаправленных треугольников и H(AE) = H(FC) получаем sin(угол BAD) = sin(угол ACD) = sin(угол BCE).
Таким образом, уравнение AB * H = AB * BC * sin(угол BAD) можно переписать как AB * H = AB * BC * sin(угол BCE).
Поскольку AB отлично от нуля, можно сократить AB на обеих сторонах выражения: H = BC * sin(угол BCE).
То есть высота H четырехугольника AECD равна произведению длины стороны BC на синус угла BCE.
Поскольку AE делит сторону BC пополам, то коэффициент деления BC на отрезок AE равен 1/2. То есть BC = 2 * AE.
Подставляем это значение в выражение для высоты H: H = 2 * AE * sin(угол BCE).
Площадь четырехугольника AECD равна произведению длины стороны AD на его высоту. То есть S(AECD) = AD * H.
Так как AD является диагональю параллелограмма ABCD, то она равна AB sqrt{2}.
Подставляем полученное значение H: S(AECD) = AB * sqrt{2} * 2 * AE * sin(угол BCE).
Так как AB = CD и AE = FC, получаем S(AECD) = AB * sqrt{2} * 2 * AE * sin(угол BCE) = CD * sqrt{2} * 2 * FC * sin(угол BCE) = 2 * CD * FC * sin(угол BCE).
Заметим, что 2 * CD * FC равно площади параллелограмма ABCD.
Таким образом, площадь четырехугольника AECD равна площади параллелограмма ABCD и равна 154.
