ABCD- описанный четырехугольник. BC больше AD на 5 см, AB_CD=1:4. найдите сумму AB и AD если периметр четырёхугольника ABCD равен 50 см

Пусть AB = x и CD = 4x (согласно условию соотношения длин сторон).
Также из условия дано, что BC > AD на 5 см, поэтому можно записать BC = AD + 5.

Периметр четырехугольника ABCD равен сумме длин его сторон:
AB + BC + CD + AD = 50.

Подставляем выражения для длин сторон:
x + (AD + 5) + 4x + AD = 50.

Объединяем подобные слагаемые:
5x + 2AD + 5 = 50.

Упрощаем уравнение:
5x + 2AD = 45.

Также известно, что AB:CD = 1:4.
Подставляем значения AB = x и CD = 4x:
x / 4x = 1 / 4.

Упрощаем дробь:
1 = 4x / 4x.

Упрощаем еще раз:
1 = 1.

Уравнение 1 = 1 верно всегда, поэтому оно не дает нам дополнительных ограничений на x и AD.

Решим уравнение для нахождения суммы AB + AD:
5x + 2AD = 45.

Также из условия дано, что BC > AD на 5 см, поэтому можно записать BC = AD + 5.
Подставляем это значение в уравнение:
5x + 2(BC – 5) = 45.

Раскрываем скобки:
5x + 2BC – 10 = 45.

Переносим слагаемое 2BC на другую сторону уравнения:
5x = 55 – 2BC.

Делим обе части уравнения на 5:
x = (55 – 2BC) / 5.

Теперь, зная значение x, можно найти сумму AB и AD:
AB + AD = x + (AD + 5).

Подставим выражение для x в это уравнение:
AB + AD = (55 – 2BC) / 5 + (AD + 5).

Упростим выражение:
AB + AD = (55 – 2BC + 5 + 5AD) / 5.

Перепишем уравнение в виде, удобном для дальнейших вычислений:
5(AB + AD) = 55 – 2BC + 15 + 5AD.

Свернем выражение:
5AB + 5AD = 70 – 2BC + 5AD.

Перенесем слагаемое 5AD на другую сторону уравнения:
5AB = 70 – 2BC.

Поскольку нам нужно найти сумму AB + AD, подставим выражение для AB + AD из начального уравнения:
5AB = 70 – 2BC.
AB + AD = 50 – BC.

Таким образом, сумма AB + AD равна 50 – BC.