На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Пусть ABCD – четырехугольник, а M и R – точки внутри него. Нам нужно доказать, что MR < (AB + BC + CD + DA) / 2. Используем неравенство треугольника в несколько раз: AB + BC > AC, AC + CD > AD, AD + DA > AB.
Суммируем эти неравенства:
(AB + BC) + (CD + DA) > AC + AD + AB.
Заметим, что сумма AC + AD + AB равна периметру четырехугольника ABCD.
Таким образом, мы получили неравенство (AB + BC) + (CD + DA) > периметр ABCD.
Учитывая, что MR меньше суммы сторон (AB + BC) и (CD + DA), мы можем заключить, что MR < (AB + BC + CD + DA). Наконец, делим обе части неравенства на 2 и получаем MR < (AB + BC + CD + DA) / 2. Таким образом, мы доказали, что расстояние между точками M и R меньше половины периметра четырехугольника ABCD.
