В основании четырёхугольной пирамиды abcdm лежит равнобедренная трапеция abcd c основаниями ad =10, bc = 6 и углом а равным 60° высотой пирамиды является отрезок мe = 2, где точка e – середина отрезка ad. через среднюю линию трапеции и середину бокового ребра ма проведена плоскость а 1) постройте сечение пирамиды плоскостьюа ; 2) докажите, что плоскость а параллельна плоскости (мвс). (3)вычислите угол между плоскостью а и плоскостью основания пирамиды.

Пусть P – середина отрезка BC, N – середина отрезка AM, O – середина отрезка BD. Так как AB || CD и AD || BC, то отрезок CP будет средней линией трапеции ABCD. Также, так как E – середина отрезка AD, то CE будет средней линией треугольника ACD.

1) Построим сечение пирамиды плоскостью А:
– Проведем плоскость А через точки M и P. Эта плоскость пересечет ребро MN в точке X.
– Проведем прямую, проходящую через точку X и параллельную ребру CD. Эта прямая пересечет ребро BD в точке Y.
– Проведем отрезок MY. Этот отрезок будет лежать в плоскости А и будет являться сечением пирамиды.

2) Докажем, что плоскость А параллельна плоскости (МВС).
– Из равнобедренности трапеции ABCD следует, что углы BAC и CAD равны.
– Из равенства углов опоры и теоремы о пересечении перпендикулярных прямых следует, что углы MBY и BAC равны.
– Из равентсва углов опоры следует, что углы MBY и NAC равны.
– Значит, плоскость А параллельна плоскости (МВС).

3) Угол между плоскостью А и плоскостью основания пирамиды можно найти следующим образом:
– Рассмотрим плоскость, проходящую через реброМN и перпендикулярную плоскости А.
– Эта плоскость будет пересекать плоскость основания пирамиды по прямой, параллельной ребру BC.
– Так как BC и AD – параллельные ребра трапеции ABCD, то их диагонали AC и BD будут параллельны.
– Значит, угол между плоскостью А и плоскостью основания пирамиды будет равен углу между плоскостью, проходящей через ребро MN и плоскостью основания трапеции ABCD.
– Этот угол можно найти с помощью геометрических свойств трапеции и основания пирамиды.

Таким образом, решение задачи состоит из трех частей: построение сечения пирамиды, доказательство параллельности плоскостей и вычисление угла между плоскостями. Конкретные значения углов и размеров отрезков могут быть найдены с использованием соответствующей геометрической формулы или закона синусов/косинусов.