Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Площадь треугольника OBC составляет ​49 ​ ​16 ​​ от площади трапеции. Какую часть от площади трапеции составляет площадь треугольника OAD?

Пусть S – площадь треугольника OBC, а T – площадь треугольника OAD.

Заметим, что треугольники OBC и OAD имеют общую высоту и основания, лежащие на противоположных сторонах точки O. Следовательно, отношение площадей этих треугольников равно отношению их высот.

Получаем, что T/S = h(T)/h(S), где h(T) – высота треугольника OAD, h(S) – высота треугольника OBC.

Дано, что S = 49/16 * площадь трапеции ABCD. Обозначим площадь трапеции ABCD как P.

Тогда T = h(T)/h(S) * S = h(T)/h(S) * (49/16 * P).

Таким образом, нужно найти отношение площади треугольника OAD к площади трапеции ABCD.

Для этого обратим внимание, что основание AD параллельно основанию BC, поэтому высота треугольников OBC и OAD равны. Это означает, что h(T)/h(S) = 1.

Таким образом, T/P = 1/16 * 49/16 = 49/256.

Ответ: площадь треугольника OAD составляет 49/256 от площади трапеции ABCD.