На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB и CD – основания, а BC и AD – боковые стороны. По условию, AB = 12, CD = 24 и BC = AD = 10.
На рисунке к этой задаче я отметил углы A и B, а также высоту трапеции, которая является еще и медианой.
Высота трапеции делит ее на два равнобедренных треугольника BCD и ABD.
Так как треугольники равнобедренные, то BC = CD и AD = AB. Поэтому углы BCD и ABD равны друг другу.
Также из равнобедренности треугольника ABD следует, что высота проходит через середину основания AB.
Для нахождения синуса острого угла трапеции можно воспользоваться свойством высоты треугольника. Она относится к основанию как биссектриса треугольника к противоположному основанию. То есть, отношение высоты к основанию в треугольнике BCD будет равно отношению биссектрисы к основанию в треугольнике ABD.
Давайте найдем высоту и биссектрису треугольника ABD.
Так как ABD – равнобедренный треугольник, то высота будет проходить через середину AB, образуя прямой угол с BC. Поэтому длина высоты равна половине длины AB и составляет 6.
Биссектриса в треугольнике ABD делит основание AB на две части пропорционально длинам других двух сторон. Поэтому биссектриса будет равна отношению BC к AD, что составляет 10/10, или 1.
Теперь сравним отношения высоты к основанию для обоих треугольников:
– для треугольника BCD это (высота BCD)/(основание BCD) = 6/24 = 1/4,
– а для треугольника ABD это (высота ABD)/(основание ABD) = 6/12 = 1/2.
Таким образом, мы видим, что высота треугольника BCD равна половине высоты треугольника ABD.
Теперь можно найти синус угла BCD по определению: sin(BCD) = (высота BCD)/(BC) = 1/4.
Ответ: синус острого угла трапеции BCD равен 1/4.
