На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Рассмотрим треугольник ABM, в котором мы знаем стороны AB, AM и BM, и треугольник CDN, в котором мы знаем стороны CD и DN. Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам нужно найти длину основания DC исходя из данных о треугольниках ABM и CDN, а затем применить формулу для площади трапеции.
Шаги решения:
1. Рассмотрим треугольник ABM. Используя теорему Пифагора, найдем длину боковой стороны BM:
BM^2 = AB^2 – AM^2
BM^2 = 5^2 – 3^2
BM^2 = 25 – 9
BM^2 = 16
BM = 4
2. Рассмотрим треугольник CDN. Используя теорему Пифагора, найдем длину боковой стороны CD:
CD^2 = DN^2 + CN^2
CD^2 = 9^2 + CN^2
CD^2 = 81 + CN^2
3. Воспользуемся тем, что треугольник ABM и треугольник CDN подобны. Используем отношение сторон треугольников, чтобы найти длину основания DC:
AB/CD = BM/CN
5/CD = 4/CN
CN = 4CD/5
4. Подставим значение CN в уравнение из пункта 3:
CD^2 = 81 + (4CD/5)^2
CD^2 = 81 + 16CD^2/25
5. Решим уравнение для CD:
25CD^2 = 81*25 + 16CD^2
25CD^2 – 16CD^2 = 81*25
9CD^2 = 81*25
CD^2 = 81*25/9
CD = √(81*25/9)
CD = 45/3
CD = 15
6. Теперь, когда мы знаем длины оснований AD и CD, можем найти площадь трапеции ABCD:
S = (AD + CD) * h / 2
S = (AD + 15) * (MN + DN) / 2
S = (AD + 15) * (11 + 9) / 2
S = (AD + 15) * 20 / 2
S = (AD + 15) * 10
S = 10*AD + 150
Итак, площадь трапеции ABCD равна 10 умножить AD плюс 150.
