К плоскости квадрата ABC D со стороной 8 см через точку пересечения диагоналей О проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. На прямой отложен отрезок ОК длиной 11 cM. Рассчитай расстояние от точки К к вершинам квадрата (результат округли до десятых).

Расстояние от точки К до вершин квадрата можно найти, используя теорему Пифагора.

Шаги решения:
1. Найдем длину диагонали квадрата. По теореме Пифагора, квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон, то есть $8^2 + 8^2 = 128$, откуда длина диагонали равна $sqrt{128} = 8sqrt{2} approx 11.31$ см.
2. Так как прямая, проведенная через точку О, перпендикулярна плоскости квадрата, то она будет проходить через центр квадрата. Следовательно, точка К находится на прямой, проходящей через центр квадрата.
3. Для нахождения расстояния от точки К до вершин квадрата применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному отрезком ОК, половиной диагонали квадрата и расстоянием от центра квадрата до вершины.
4. Поскольку длина диагонали равна $8sqrt{2} approx 11.31$ см, то половина диагонали равна $4sqrt{2} approx 5.66$ см.
5. Применяя теорему Пифагора к треугольнику ОКД (прямоугольному треугольнику с гипотенузой ОК и катетом $4sqrt{2}$) и треугольнику ОКА (прямоугольному треугольнику с гипотенузой ОК и катетом 4), найдем расстояние от точки К до оснований квадрата ABCD.
6. Расстояние от точки К до вершин квадрата будет равно гипотенузе треугольника ОКА.
7. Подставляя значения в теорему Пифагора, получим $OK^2 = OA^2 + AK^2$, откуда $11^2 = 4^2 + AK^2$.
8. Решив уравнение, найдем $AK^2 = 11^2 – 4^2 = 121 – 16 = 105$, откуда $AK approx sqrt{105} approx 10.25$ см.
9. Таким образом, расстояние от точки К до вершин квадрата будет около 10.25 см (округленное до десятых).