На ребре АВ куба АВСDА1В1С1О1 отметили точку М так, что АМ : МВ =1 :2. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости АСС,. Най- дите периметр полученного сечения, если ребро куба равно а. Точка М — середина ребра СС, куба АВСDА1В1С1О1. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости А,ВС. Найдите периметр полученного се- чения, если ребро куба равно а. Нарисуй чертеж.

У нас есть куб АВСDА1В1С1О1 со стороной а. Нам нужно построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости АСС,.

1. Так как точка М – середина ребра СС,, значит она также является серединой отрезка CC1.

2. Построим плоскость, проходящую через точку М и параллельную плоскости АСС,. Для этого проведем прямую, параллельную ребру СС,, через точку М. Обозначим точку пересечения этой прямой с ребром А1В1 как N.

3. Точка N будет находиться на равном расстоянии от точек А1 и В1, так как прямая, проходящая через точку М и параллельная ребру СС, делит его пополам. Следовательно, точка N является серединой ребра А1В1.

4. Проведем прямую через точки N и N1 (середина ребра АВ).

5. Эта прямая будет пересекать ребра СС1 и АВ в точках P и Q соответственно.

6. Проведем отрезки АP, PQ, QB1 и BP1. Получившаяся фигура будет сечением куба плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости АСС,.

7. Найдем периметр получившегося сечения, сложив длины отрезков АP, PQ, QB1 и BP1.

Чтобы построить сечение, необходимо знать значение а (длину ребра куба). Но в задаче дано, что ребро куба равно а, поэтому его значение уже известно.

На чертеже изображаем куб со стороной a. На ребре АВ отмечаем точку М так, что АМ:МВ=1:2. Проводим прямую через точку М, параллельную ребру СС,. Находим точку N на ребре А1В1, которая делит его пополам. Продолжаем прямую через точки N и N1, пересекая ребра СС1 и АВ в точках P и Q соответственно. Затем проводим отрезки АР, PQ, QB1 и BP1. Измеряем длины этих отрезков и их сложение даст периметр полученного сечения куба.