На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Усеченный конус – это фигура, которая получается, когда из обычного конуса отрезают верхнюю часть параллельно основанию. При этом образуется внутренняя поверхность, которая является основанием усеченной пирамиды, и внешняя поверхность, которая является боковой поверхностью усеченного конуса.
Для начала найдем высоту усеченного конуса. В данной задаче треугольная пирамида является правильной, поэтому высота усеченного конуса совпадает с высотой усеченной пирамиды и равна 3 см.
Далее, чтобы найти радиусы оснований усеченной пирамиды, воспользуемся свойствами, что в усеченной пирамиде все плоскости сечения, параллельные основанию, подобны.
По условию известно, что одна из сторон меньшего основания усеченной пирамиды равна 6 см. Угол между сторонами меньшего и большего основания равен 30 градусов. Таким образом, если мы проведем высоту усеченной пирамиды, то получим прямоугольный треугольник со сторонами 6 см и высотой 3 см.
С помощью тригонометрии найдем величину обратного тангенса угла, который равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (разности радиусов оснований). В данном случае, тангенс 30 градусов равен противолежащей стороне (высоте) в усеченной пирамиде, а прилежащая сторона (разность радиусов оснований) ищется.
Вычисляя значение тангенса 30 градусов, получим, что разность радиусов оснований равна 3.464 см (округленно до трех знаков после запятой).
Теперь мы знаем радиусы оснований усеченной пирамиды – это 6 см и 6 + 3.464 см.
Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса, нам нужно найти площади боковых поверхностей обоих конусов и вычесть площадь боковых поверхностей меньшего конуса из площади боковой поверхности большего конуса.
Площадь боковой поверхности одного конуса вычисляется по формуле: S = π * r * l, где r – радиус основания конуса, а l – образующая конуса.
Подставляя значения радиусов и образующей для каждого конуса и вычисляя площади боковых поверхностей, мы можем найти площадь боковой поверхности каждого конуса.
Затем, вычитая площадь боковой поверхности меньшего конуса из площади боковой поверхности большего конуса, мы получим площадь боковой поверхности усеченного конуса.
