Квадрат ABCD. Точки М и 4-середины сторон AD и СD. Диагональ АС пересекает отрезки ВМ и ВК в точках G и F. Найти какую часть площади квадрата составляет площадь треугольника GBF.

Чтобы найти какую часть площади квадрата составляет площадь треугольника GBF, нужно сначала найти площадь самого квадрата и площадь треугольника GBF, а затем поделить одну на другую.

Шаг 1: Найдем площадь квадрата ABCD.
Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a^2, где а – длина стороны квадрата.
Здесь мы имеем дело с квадратом, поэтому сторона AB равна стороне BC, к которой мы обозначим через х.
Тогда сторона квадрата равна а = AB = BC = х.
Площадь квадрата равна S = х^2.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника GBF.
Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = (1/2) * a * h, где a – основание треугольника, h – высота треугольника.
Основание треугольника GBF равно длине отрезка ФB, которую мы обозначим через у.
Высота треугольника GBF равна расстоянию от точки G до ребра квадрата, которую мы обозначим через z.
Тогда площадь треугольника GBF равна S = (1/2) * у * z.

Шаг 3: Найдем отношение площади треугольника GBF к площади квадрата ABCD.
Чтобы найти это, мы разделим площадь треугольника GBF на площадь квадрата ABCD:
S1/S2 = ((1/2) * у * z) / (х^2).

Будем считать, что длина стороны квадрата и отрезка ФB равна единице (х = у = 1).
Тогда отношение площади треугольника GBF к площади квадрата ABCD будет равно:
S1/S2 = ((1/2) * 1 * z) / (1^2) = (1/2) * z.

Таким образом, площадь треугольника GBF составляет половину площади квадрата ABCD.