На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Чтобы найти углы между плоскостями ABC1 и ABC в кубе A…D1, нам нужно вначале найти нормали к этим плоскостям.
1. Найдем векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости ABC1. Возьмем векторы AB1 и AC1:
AB1 = B1 – A = (1, 0, 0) – (0, 0, 0) = (1, 0, 0)
AC1 = C1 – A = (0, 1, 0) – (0, 0, 0) = (0, 1, 0)
Нормаль к плоскости ABC1 равна векторному произведению AB1 и AC1:
n1 = AB1 x AC1 = (1, 0, 0) x (0, 1, 0) = (0, 0, 1)
2. Теперь найдем нормаль к плоскости ABC. Возьмем векторы AB и AC:
AB = B – A = (1, 0, 0) – (0, 0, 0) = (1, 0, 0)
AC = C – A = (0, 1, 0) – (0, 0, 0) = (0, 1, 0)
Нормаль к плоскости ABC равна векторному произведению AB и AC:
n2 = AB x AC = (1, 0, 0) x (0, 1, 0) = (0, 0, 1)
3. Так как обе нормали n1 и n2 равны (0, 0, 1), угол между плоскостями ABC1 и ABC будет равен углу между нормалями.
Для нахождения этого угла можем использовать косинусное правило:
cos θ = (n1 · n2) / (|n1| |n2|)
где n1 · n2 – скалярное произведение нормалей, |n1| и |n2| – их длины.
4. Вычислим скалярное произведение:
n1 · n2 = 0 * 0 + 0 * 0 + 1 * 1 = 1
|n1| = √(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1
|n2| = √(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1
5. Используя косинусное правило, найдем угол:
cos θ = 1 / (1 * 1) = 1
θ = arccos(1) = 0 градусов
Таким образом, угол между плоскостями ABC1 и ABC равен 0 градусов. Они являются параллельными.
